Du XIIe siècle à la Révolution, l'histoire d'Étrappe se confond avec celle de l'abbaye de Lieu-Croissant. Abbaye cistercienne fondée en 1133, appelée aussi des Trois Rois, pour la relique du pouce de l'un des trois Rois Mages qu'elle gardait pieusement. Si ce qui reste des bâtiments conventuels se situe actuellement sur la commune voisine de Mancenans, le moulin de l'abbaye, lui, est sur le territoire d'Étrappe.